صلاح سرور
العمر : 42 تاريخ التسجيل : 15/11/2010 عدد المساهمات : 8
| موضوع: مراجعة ليلة الامتحان للجبر الخميس ديسمبر 30, 2010 10:26 am | |
| تعريف المصفوفةالمصفوفة هي جدولة لمجموعة من العناصر على هيئة صفوف وأعمدة وتوضع داخل قوسين من النوع أو ويحدد عدد الصفوف وعدد الأعمدة أبعاد المصفوفة أو نظمها فإذا كان عدد الصفوف يساوي م ، وعدد الأعمدة يساوي ن قيل أن المصفوفة على النظم م × ن حيث م ، ن ص+مدور المصفوفةلأي مصفوفة أ على النظم م×ن إذا استبدلنا الصفوف بالأعمدة أو الأعمدة بالصفوف بنفس ترتيبها فإننا نحصل على مصفوفة على النظم ن×م تسمى بمدور المصفوفة أ ويرمز لها بالرمز أ مد ملحوظة : (أ مد) مد = أتساوي مصفوفتين تتساوى مصفوفتان أ ، ب إذا توفرالشرظان معا :(1) لهما نفس النظم م × ن (2) كل عنصر في المصفوفة أ مساويا نظيره في المصفوفة ب أولا : جمع المصفوفاتإذا كانت أ ، ب مصفوفتين لهما نفس النظم فإن عملية الجمع تكون ممكنة ويكون ناتج الجمع عبارة عن مصفوفة لها نفس النظم وكل عنصر فيها ناتج من جمع العنصرين المتناظرين . أي إذا كانت أ ، ب مصفوفتين على النظم م × ن فإن مجموعهما أ + ب هي مصفوفة ج لها نفس النظم م× ن ملاحظة : مما سبق يمكن استنتاج أن : (أ + ب) مد = أ مد + ب مدضرب المصفوفات في عدد حقيقيإذا كانت المصفوفة أ على النظم م × ن فإن حاصل ضرب أي عدد حقيقي ك في المصفوفة أ هي المصفوفة ك أ من النظم م × ن ونحصل على المصفوفة ج = ك أ بضرب كل عنصر من عناصر المصفوفة أ في العدد الحقيقي ك خواص عملية الجمعنفرض أن أ ، ب ، ج ثلاث مصفوفات على النظم م × ن وأن مصفوفة صفرية من نفس النظم فإنه 1. خاصية الانغلاق : أ + ب مصفوفة من نفس النظم2. خاصية الابدال : أ + ب = ب + أ3. خاصية الدمج ( التجميع ) : (أ + ب) + ج = أ + (ب + ج) 4. خاصية المحايد الجمعي : أ + = + أ = أ5. خاصية النظير (المعكوس) الجمعي : أ + ( - أ) = ( - أ) + أ = ثانيا : طرح المصفوفاتإذا كانت أ ، ب مصفوفتان على النظم م × ن فإن أ – ب = أ + ( - ب ) حيث (- ب) هو المعكوس الجمعي للمصفوفة بثالثا : ضرب المصفوفاتبفرض أن : أ مصفوفة على النظم م × ل & ب مصفوفة على النظم ك × ن فإن الشرط اللازم لكي يكون حاصل الضرب أ × ب معرفا هو ل = ك وفي هذه الحالة تكون المصفوفة أ ب على النظم م × نمصفوفة الوحدة I : هي مصفوفة مربعة جميع عناصر قطرها الرئيسي يساوي العدد الحقيقي (1) وباقي عناصرها تساوي العدد الحقيقي (0) ، ويرمزلها بالرمز I . خواص عملية ضرب المصفوفات : أولا : خاصية الدمج : (أ ب) ج = أ (ب ج) ثانيا : خاصية المحايد الضربي : أ I = I أ = أ ثالثا : خاصية توزيع ضرب المصفوفات على الجمع أ ( ب + ج ) = أ ب + أ ج ( أ + ب ) ج = أ ج + ب ج مدور حاصل ضرب مصفوفتين : ( أ ب )مد = ب مد أ مد الفصل الثاني : البرمجة الخطيةأولا : خواص التباين في ح بفرض أن أ ، ب ، جـ ح فإن · إذا كان أ ≥ ب فإن : أ + جـ ≥ ب + جـ · أ جـ ≥ ب جـ إذا كانت جـ > 0· أ جـ ≤ ب جـ إذا كانت جـ < 0· إذا كان أ ≤ ب فإن : أ + جـ ≤ ب + جـ · أ جـ ≤ ب جـ إذا كانت جـ > 0· أ جـ ≥ ب جـ إذا كانت جـ < 0أي أن : عند الضرب في (أو القسمة على) عدد سالب يتغير اتجاه علامة التباينالزاوية الموجهةالزاوية الموجهة : تعرف الزاوية الموجهة بأنها زوج مرتب من شعاعين هما ضلعا الزاوية لهما نقطة بداية واحدة هي رأس الزاوية الوضع القياسي للزاوية الموجهة : تكون الزاوية الموجهة في وضع قياسي إذا تحقق الشرطان التاليان معا : 1) رأسها هو نقطة الأصل 2) ضلعها الابتدائي ينطبق على الاتجاه الموجب لمحور السيناتالقياس (التقدير) الدائري وحدة القياس : راديان
|
القياس (التقدير) الستيني وحدة القياس : الدرجة
| أولا : القياس الستيني الدائرة تنقسم إلى 360 قسم كل قسم يسمى درجة وتقاس الزاوية المركزية بعدد الأقسام المحصورة بين ضلعيها حيث قياس الزاوية المركزية = قياس القوس المقابل لها كل 1 ْ = 60 َدقيقة ، 1 َ = 60 ً ثانية الزاوية النصف قطرية : هي زاوية مركزية في الدائرة التي تحصر قوسا طوله يساوي طول نصف قطر الدائرةالعلاقة بين القياس الستيني والقياس الدائري ل = ن ق هـ ء = الدوال المثلثية – دائرة الوحدة لنفرض أن الزاوية الموجهة (أ و ب) في وضعها القياسي ، ب(س ، ص) دائرة الوحدةمعادلة دائرة الوحدة س2 + ص2 = 1 الدوال المثلثية للزاوية هـجتا هـ = س ، جا هـ = ص ، ظا هـ = ، قا هـ = ، قتا هـ = ، ظتا هـ = ملحوظة : مجموعة الزوايا المتكافئة لها نفس الدوال المثلثية في دائرة الوحدة : جا(هـ + 2ن ط) = جا هـ = ص ، جتا(هـ + 2ن ط) = جتا هـ = سظا(هـ + 2ن ط) = ظا هـ = ، حيث ن ص ، س ≠ 0اشارات الدوال المثلثيةالدوال المثلثية لبعض الزاويا الخاصةهـ | ب | جتاهـ | جاهـ | ظاهـ | 0 ْ أ، 360 ْ | (1 ، 0) | 1 | 0 | 0 | 90 ْ | (0 ، 1) | 0 | 1 | غير معرف | 180 | (- 1 ، 0) | - 1 | 0 | 0 | 270 | (0 ، - 1) | 0 | - 1 | غير معرف | 30 ْ ْ | (، ) |
|
|
| 60 ْ ْ | (، ) |
|
|
| 45 ْ | ( ، ) |
|
| 1 |
بعض الخواص للدوال المثلثية· أولا : الدوال المثلثية للزاويتين المتتامتين اللتين قياسيهما هـ ، ( 90 ْ – هـ ) "الربع الأول"جا ( 90 ْ – هـ ) = جتا هـ ، قتا ( 90 ْ – هـ ) = قا هـجتا ( 90 ْ – هـ ) = جا هـ ، قا ( 90 ْ – هـ ) = قتا هـظا ( 90 ْ – هـ ) = ظتا هـ ، ظتا ( 90 ْ – هـ ) = ظا هـ· ثانيا : الدوال المثلثية للزاويتين اللتين قياسيهما هـ ، - هـ " الربع الرابع"جا (– هـ ) = - جا هـ ، قتا (– هـ ) = - قتا هـجتا (– هـ ) = + جتا هـ ، قا (– هـ ) = + قا هـظا (– هـ ) = - ظا هـ ، ظتا (– هـ ) = - ظتا هـ· ثالثا : الدوال المثلثية للزاويتين المتكاملتين اللتين قياسيهماهـ ، ( 180 ْ – هـ ) " الربع الثاني"جا(180 ْ– هـ ) = + جا هـ ، قتا(180 ْ– هـ )= + قتا هـ جتا(180 ْ– هـ ) = - جتا هـ ، قا(180 ْ– هـ ) = - قا هـظ (180 ْ– هـ ) = - ظا هـ ، ظتا(180 ْ– هـ) = - ظتا هـ· رابعا : الدوال المثلثية للزاويتين اللتين قياسيهما هـ ، ( 180 ْ + هـ ) " الربع الثالث"جا(180 ْ+ هـ ) = - جا هـ ، قتا(180 ْ+ هـ ) = - قتا هـجتا(180 ْ+ هـ ) = - جتا هـ ، قا(180 ْ+ هـ ) = - قا هـظا(180 ْ+ هـ ) = + ظا هـ ، ظتا(180 ْ+ هـ ) = + ظتاهـ· خامسا: الدوال المثلثية للزاويتين اللتين قياسيهما هـ ، ( 360 ْ - هـ ) " الربع الرابع"جا(360 ْ– هـ ) = - جا هـ ، قتا(360 – هـ ) = - قتا هـجتا(360 – هـ ) = + جتا هـ ، قا(360 – هـ ) = + قا هـظا(360 – هـ ) = - ظا هـ ، ظتا(360 – هـ ) = - ظتاهـ· سادسا : الدوال المثلثية للزاويتين اللتين قياسيهما هـ ، ( 90 ْ + هـ ) " الربع الثاني"جا( 90 ْ + هـ ) = + جتا هـ ، قتا( 90 ْ + هـ ) = + قا هـجتا( 90 ْ + هـ ) = - جا هـ ، قا( 90 ْ + هـ ) =- قتا هـظا( 90 ْ + هـ ) = - ظتا هـ ، ظتا( 90 ْ + هـ ) = - ظاهـ· سابعا : الدوال المثلثية للزاويتين اللتين قياسيهما هـ ،(270 ْ- هـ ) " الربع الثالث"جا(270– هـ ) =- جتاهـ ، قتا(270– هـ ) = - قاهـجتا(270– هـ ) = - جاهـ ، قا(270– هـ ) = - قتاهـظا(270– هـ ) = + ظتاهـ ، ظتا(270– هـ ) = + ظاهـ· ثامنا : الدوال المثلثية للزاويتين اللتين قياسيهما هـ ، (270 ْ+ هـ) "ا الربع لرابع"جا (270+ هـ ) = - جتا هـ ، قتا (270+ هـ ) = - قا هـجتا (270+ هـ ) = + جا هـ ، قا (270+ هـ ) = + قتا هـظا(270+ هـ ) = - ظتا هـ ، ظتا(270+ هـ ) =- ظا هـالدوال المثلثية للزاوية الحادة جا هـ = ، جتا هـ = ، ظا هـ = ملجوظة : - 1≤ جا هـ ≤ 1 ، - 1≤ جتا هـ ≤1 | |
|